既に皆さん記載の通り全く問題ありません
私自身、お店のブランドのマグなどを利用するケースが多いですが他社と言うより器のメーカーそのものを使うことがあります。
衛生上の問題がない限り形状など関係なく飲用に適切と判断できる容器であれば可能と伺っています
過去に極端な例ですが人魚のマークのお店で綺麗なバケツに入れてもらった事例があると聞いた事があります（料金は１万円越えの量だったとか・・）

私も気にしないで良いと思います　マイタンブラーにしろ　マイカップにしろ　マイ水筒にしろ　私はエコという認識です　環境の事を考えてゴミを無くす事考えだら　どこの店だろうが　気にする必要ないような　たまには真面目な事も書くまゆでした😆

グリーンウーマンさんもタリーズもシアトル生まれでございます　あの辺はクリエイティブでパーソナルな主張をされる方々が多く、「私だけ」の飲み物を求められます
(こうしたご要望にお応えするため、いろいろなカスタマイズができたわけです😉)

生まれがそうなんですから、こちらでもお好きなお店でお好きな入れ物で、マイドリンクをお楽しみいただければ良いと思います
何にお入れしようと、当方でお買い上げいただけることがうれしいです　どうぞお気になさらず😊
冷水筒持って来られて「これにいっぱいアイスコーヒー入れて！」って方、いらっしゃいましたよ🤣　

まったく問題なし👍🏻と思います

私なんか先日楽天で買ったセットに入っていたアイボリータンブラーにSBでドリンク入れてもらったこともありますよ……20円値引もしてくれました
SB店員さんが「タリーズにも行かれるんですね？　私もロイヤルミルクティーが好きで飲みにいきます」って言ってましたよ😊

わたしはタリーズのトートにタリーズのエコバッグつけて緑のお店に行きますよ！

ボンジュール♪
ベアフルさん水筒で行きました
店員さん大絶賛で〜全員が変わるがわる見に来て
「可愛い」と
なので
全然気にする事無いですよ〜
そして現在〜逆になっております

気にしなくていいのでは？
ディズニーのタンブラーをタリーズでも緑さんでも使ったことあります。ノー問題でしたよ。